为什么我们使用传递函数，当我们可以通过求解它的微分方程来获得系统的输出时？

因为微分方程笨重且难以处理，并且您无法从这些方程中看到不同频率上的行为，而传递函数只是在给定属性的激发下为您提供 LTI 系统的行为。使用起来更容易！

1. 使用普通的线性微分方程，你最终解决它的方式与使用拉普拉斯变换对应物的方式基本相同。你可以想出一个将高阶微分方程分解为两个低阶差分方程的操作。以与您将高阶多项式分解的方式大致相同的方式$s$成两个低阶多项式。

所以我的豌豆大脑可以用多项式更好地掌握分解操作$s$比破坏微分方程（wrt$t$) 转化为更小的微分方程并求解。

2. 你得到你想要的答案的拉普拉斯变换。

1. 因为处理多项式比微分运算符容易得多。多项式的乘法也比信号的卷积容易得多。

2. 您学习部分分数展开的唯一原因实际上是将复合分数的项分离为更简单的项并获得特征模式，例如，假设您具有以下脉冲响应，初始条件为零

   $$\frac{8s+7}{s^2-s+2} = \frac{3}{s+2}+\frac{5}{s-1}$$ 所以我们知道解决方案是$3e^{-2t} + 5e^t$也可以通过求解得到
   $$\ddot y(t) - \dot y(t) + 2y(t) = 8\dot u(t) +7(t)$$

   但这会更乏味。