为了完成特定的特定滤波任务，FIR 滤波器阶几乎肯定会远高于 IIR 滤波器阶。例如，一个低通滤波器需要特定的截止“锐度”，即通带（低频）和阻带（高频）之间的过渡区域。4 阶 IIR 滤波器可以做什么可能对应于 20 阶或 25 阶 FIR 可以做什么。4 阶 IIR 需要 10 个系数和 4 个状态。20 阶 FIR 需要 21 个系数和 20 个状态。

反馈可能很有用。

您引用的消息来源说：

与类似的 FIR 滤波器相比，IIR 滤波器可以使用更少的内存和计算来实现给定的滤波特性。

正如rbj所说！

作者在这里所说的“内存”是指存储滤波器系数所需的内存元素（正如所讨论的，对于定义转换宽度滤波器的 IIR，这些元素可能更少），以及“中间”结果（状态）需要计算输出。“计算”是指每个输出样本所需的乘法和加法，这几乎是系数数量的直接函数。

因此，如果您定义了一个使用 IIR 解决比使用 FIR更有效的问题（通常是您需要从阻带到通带的窄过渡的情况），那么 IIR 需要更少的系数、乘法和状态存储。

请注意，作者没有告诉您他们正在研究特定类别的问题——诚然这是一个非常常见的类别——即主要设计用于匹配任何给定阻带/通带幅度方案的滤波器。并非所有过滤器的设计都考虑到这一点！

例如，如果您需要在相当大的带宽上实现线性相位响应（这是一个相对普遍的愿望，因为它会导致恒定的群延迟），设计一个比 FIR“更小”的 IIR 可能会变得困难（或，实际上是不可能的）。

另请注意，虽然 IIR 通常由空间高效的结构、硬件中的乘法器和触发器使用的结构组成，但相同的结构在软件中并不总是具有内在优势。现代处理器使用长管道，如果你的结构是递归的，这对吞吐量来说是一个很大的劣势——因为需要 IIR 的先前输出将要求 CPU 必须等待指令完成，然后才能将下一条指令推入管道。（有一些巧妙的方法可以最大限度地减少这个问题，但它们通常会导致更复杂的代码和更大的机器代码内存——这也是一种权衡。）

然后：在许多情况下，您的过滤器的内存使用可能变得至关重要¹，您的过滤器的整体应用可能有一些方面使特定类型的 IIR 在内存上更容易或更难。

一个非常直观的问题是数字抽取器的窄带抗混叠滤波器：$L$样品进入，$1$出去了，你需要申请一个$\frac 1L$带低通以避免混叠。该过滤器当然应该具有过渡宽度$< \frac 1N$奈奎斯特频带——因此可能会变得相当长！

现在，首先要观察的是，对于 FIR，有些结构可以在硬件中非常有效地实现以节省大量系数 - 奈奎斯特 -$M$filter 可能是这里选择的过滤方法，并且这些过滤器仅包含零，除了每个$M$系数。将数字与零相乘并将其添加到输出中是非操作，在硬件中可以完全省略！

另一个相当重要的方面是，对于 FIR 滤波器，多速率操作（即抽取、插值）通常可以以较低的速率实现——例如我们的$L$-抽取器只能运行$L$输入样本 - 大大减少每个输出样本所需的硬件乘法次数（减少$L$，事实上），而且：通常允许滤波器实际使用一个和相同的乘法器硬件元素 - 在实现 DSP 硬件时，您通常不会实际考虑每个样本所需的计算数量，而是您需要的硬件数量需要以给定的速率实现某些目标，并且如果您有可以以输入速率运行的乘法器，则可以让它们“处理”$L$过滤系数，而不是需要为每个单个系数添加一个乘法器。

因此，我确实同意该声明

IIR 滤波器可以使用比（在这些特定规范下）类似的 FIR 滤波器更少的 […] 来实现给定的滤波特性（由过渡宽度和衰减定义）。

特别是，因为你会发现双二阶（这是必不可少的 IIR 构建块）无处不在，但你必须意识到给定的陈述有点过于简单化了。