信息处理 - 应1时间_1st订单 IIR 滤波器包括项？x [ n - 1 ]x[n−1] - 吾爱随笔录

信息处理 matlab 过滤器无限脉冲响应数字滤波器

2022-02-20 05:12:00

我见过以下形式的阶 IIR 滤波器： $1^{\rm st}$

y [n] = α x [n] + (1 - α) y [n - 1]

$y[n] = \alpha x[n] + (1 - \alpha) y[n - 1]$

但是，Matlab 生成的过滤器，例如[b,a] = ellip(1,1,10,0.1);通常有以下格式：

y [n] = b_{1} x [n] + b_{2} x [n - 1] - a_{2} y [n - 1]

$y[n] = b_1 x[n] + b_2 x[n-1]-a_2 y[n - 1]$

第二种格式有的情况。 $x[n-1]$

1个回答

由差分方程描述的滤波器

\begin{matrix} (1) & y [n] = b x [n] + a y [n - 1] \end{matrix}

$y[n]=bx[n]+ay[n-1]\tag{1}$

只是一阶滤波器的特例。其传递函数由下式给出

\begin{matrix} (2) & H (z) = \frac{b}{1 - a z^{- 1}} = \frac{b z}{z - a} \end{matrix}

$H(z)=\frac{b}{1-az^{-1}}=\frac{bz}{z-a}\tag{2}$

从中您可以看到它有一个极点（在处）和一个零点（在处）。更一般的一阶滤波器的零点不一定在平面的原点： $z=a$ $z=0$ $z$

\begin{matrix} (3) & H (z) = \frac{b_{0} z + b_{1}}{z - a} \end{matrix}

$H(z)=\frac{b_0z+b_1}{z-a}\tag{3}$

现在零在。这对应于更一般的一阶差分方程 $z=-b_1/b_0$

\begin{matrix} (4) & y [n] = b_{0} x [n] + b_{1} x [n - 1] + a y [n - 1] \end{matrix}

$y[n]=b_0x[n]+b_1x[n-1]+ay[n-1]\tag{4}$

您可以看到和和的特例，其中。因此，您在问题中提到的两个过滤器都是一阶过滤器，但第一个过滤器是一种特殊情况，因为它的零位于处。 $(1)$ $(2)$ $(4)$ $(3)$ $b_1=0$ $z=0$

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