信息处理 - 如何平滑调整正弦幅度 - 吾爱随笔录

如何平滑调整正弦幅度

信息处理离散信号

2022-02-24 05:49:30

我通过发送与位移成正比的正弦波来移动设备。我想动态修改幅度和平均值。

例如，一开始我想从：

Signal(t) = 1 * sin(t) + 1

到：

Signal(t) = 0.95 *sin(t) + 0.95

我的问题是，如果我的信号没有迈出一大步，我不知道该怎么做，这对我的应用程序来说是不可接受的。现在，我所拥有的只是在“长时间”内改变系数，小步长 (1>0.99>0.98>0.97>0.96>0.95)，这样输出信号中的“步长”仍然很小，但它不是很干净。

3个回答

让系数成为时间的缓慢变化函数是没有问题的，

S (t) = a (t) \sin (t) + b (t),

$S(t)=a(t)\sin(t)+b(t),$

例如线性斜坡

a (t) = (a_{1} - a_{0}) \frac{t - t_{0}}{t_{1} - t_{0}} + a_{0}

$a(t)=(a_1-a_0)\frac{t-t_0}{t_1-t_0}+a_0$ 为了

t \in [t_{0}, t_{1}]

$t\in[t_0,t_1]$ 和类似的

b (t)

$b(t)$ .

输出是 $c(t)\times\left(\sin\left(t\right) + 1\right)$ ，在哪里 $c(t)$ 是作为时间函数的系数。那是乘以 $c(t)$ 在时域中，这意味着它将在频域中进行卷积。卷积有效地扩展了频谱 $\left(\sin\left(t\right) + 1\right)$ 它最初由三个峰值（正弦波的负频率、0 Hz 和正弦波的正频率）组成。如果这种传播对您来说是个问题，您可以通过低通滤波来控制它 $c(t)$ 在做乘法之前。说你低通滤波器 $c(t)$ 在 10 赫兹。结果是频谱不会扩散到距离原始峰值不超过 ±10 Hz 的范围内。

在您的应用程序中，您可能不想要这样的砖墙滤波器，因为它的阶跃响应有一个过冲；它的输出超出了原始值范围 $c(t)$ . 最简单的做法可能是串联使用多个相同的单极低通滤波器级。单极点低通滤波器没有过冲。两者都没有级联的无过冲滤波器级。一个阶段很简单 $\text{out}(t) = a\ \text{in}(t) + (1-a)\ \text{out}(t)$ ，在哪里 $a$ 是一个介于 0 和 1 之间的系数。每一级将滤波器频率响应的斜率增加 6 dB/倍频程。

使用上述无限脉冲响应 (IIR) 滤波器意味着输出只会渐近地接近正确值。如果您希望在预定时间内达到正确的值，那么您可能需要研究有限脉冲响应 (FIR) 滤波器。为此，可以将常用的窗函数之一用作 FIR 滤波器的脉冲响应。脉冲响应的长度等于到达时间。

一种解决方案是选择转换时间为

\sin (t) + 1 = 0.95 \sin (t) + 0.95 = 0

$\sin(t) + 1 = 0.95 \sin(t) + 0.95 = 0$

即什么时候 $t \approx -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$ .

另一种解决方案是改变第二个正弦曲线的相位，以便

\sin (t) + 1 = 0.95 \sin (t + ϕ) + 0.95

$\sin(t) + 1 = 0.95\sin(t + \phi) + 0.95$

尽管您需要确保两个信号的导数相同，而不仅仅是它们的幅度。

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