我认为这是作业，但是将差分方程转换为$z$-域很简单；回想一下变换的时移属性。

$$x[n] \Leftrightarrow X(z) \rightarrow x[n-k] \Leftrightarrow z^{-k}X(z)$$

那么我们有：

$$y[n] = \frac{1}{2}x[n] + x[n-1]$$

$$Y(z) = \frac{1}{2}X(z) + z^{-1}X(z)$$

传递函数可以写成：

$$H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{1}{2} + z^{-1}$$