信息处理 - 需要 CTFT 多项式的恒等式提升到指数 - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换连续信号

2022-02-11 07:50:31

我需要找到以下信号的单一角频率的逆连续时间傅里叶变换：

$e^{a\omega^2 - b\omega + c}$ 其中和和是实数，我想找到相应的时域信号。 $a$ $b$ $c$

我能够对项进行转换，但我无法找到不会导致分布 $e^{a\omega^2 + c}$ $e^{- b\omega}$

不做数学和看对称性，我想说项做了一个复杂的时移，但现在我的心很痛。有人可以查一下身份吗？ $e^{- b\omega}$

--edit-- 这个频谱不需要是对称的或因果的，因此期望一些解决方案具有虚构的时间可能是正确的。有人可以对此发表评论吗？

1个回答

Dilip 的想法是一个极好的建议。让我稍微修改一下。你可以重写所以整个事情可以写成

a ω^{2} - b ω + c = a (ω - ω_{0})^{2} + d

$a\omega ^{2}-b\omega +c = a(\omega -\omega_{0} )^{2}+d$

e^{d} \cdot e^{a (ω - ω_{0})^{2}}

$e^{d}\cdot e^{a(\omega -\omega_{0} )^{2}}$

这本质上是一个具有恒定比例因子的高斯频移。高斯的变换只是另一个高斯，一个域中的移位对应于与另一个域中的复指数相乘，因此逆应该看起来像：

x (t) = k \cdot e^{\tilde{a} t^{2}} \cdot e^{j ω_{0} t}

$x(t) = k\cdot e^{\tilde{a}t^{2}}\cdot e^{j\omega _{0}t}$ 其中、和由原来的a、b、c决定。不过，最好是一个负数，否则我认为变换不会收敛。

k

$k$

\tilde{a}

$\tilde{a}$

ω_{0}

$\omega _{0}$

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