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时移和相位示例

信息处理傅里叶变换

2022-02-20 08:04:54

根据以下公式给出两个余弦其中，和。 $x_i(t) = cos(2\pi f_i t)$ $f_1 = 1Hz$ $f_2 = 2Hz$ $f_3 = 3Hz$

这两个余弦被延迟以产生。这对应于相移，延迟余弦也可以写为 $\tau=0.1s$ $y_i(t) = cos(2\pi f_i(t-0.1s))$ $y_i(t) = cos(2\pi f_it + \phi_i)$

计算每个余弦的相移并验证这是否对应于傅里叶变换的时移定理。 $\phi_i$

我的工作：

我在网上找到了一些应该计算。它写成这样并计算出，和。 $\phi_i s$ $\phi_i=\tau *f *2\pi$ $\phi_1 =\frac{2\pi}{10}$ $\phi_2 =\frac{4\pi}{10}$ $\phi_3 =\frac{6\pi}{10}$

时移定理说如果原始函数 g(t) 在时间上移动了一个常数，它应该具有相同的频谱幅度 G(f)。也就是说，时间延迟根本不会导致 G(f) 的频率内容发生变化。这应该是有道理的。由于复指数的大小始终为 1，因此我们看到时间延迟会改变 G(f) 的相位，但不会改变其大小。

因此，这些示例的阶段已经改变，但幅度没有改变。

首先，计算和公式是否正确？关于这三个例子，我的论点对时移定理有意义吗？

有人可以解释一下延时信号和相移信号有什么区别吗？

任何帮助深表感谢！谢谢！

1个回答

任何信号都可以时移：只需计算。 $x(t)$ $x(t + \Delta t)$

也可以对正弦曲线进行相移。考虑相位为的余弦信号：现在，时移它：这个延迟余弦的相位是。这里的要点是：对于周期性正弦曲线，时移与相移具有直接和直接的关系，反之亦然。对于复数正弦曲线也是如此。 $\phi$

x (t) = \cos (2 π f_{0} t + ϕ) .

$x(t) = \cos(2\pi f_0 t + \phi).$

x (t + Δ t) = \cos (2 π f_{0} (t + Δ t) + ϕ) = \cos (2 π f_{0} t + 2 π f_{0} Δ t + ϕ) .

$x(t + \Delta t) = \cos(2\pi f_0 (t + \Delta t) + \phi) = \cos(2\pi f_0 t + 2\pi f_0 \Delta t + \phi).$

2 π f_{0} Δ t + ϕ

$2\pi f_0 \Delta t + \phi$

x (t) = \exp (j 2 π f_{0} t + ϕ)

$x(t) = \exp(j2\pi f_0 t + \phi)$

非正弦信号的相位定义不像正弦信号那么简单。例如，许多信号可以写成的形式，其中并且它们的相位定义为。这里，的时间偏移导致一个新的阶段。在这里和这里查看完整的讨论。 $A(t)e^{j\phi(t)}$ $A(t) > 0$ $\phi(t)$ $\Delta t$ $\phi(t + \Delta t)$

作为时移和相移之间稍微复杂的关系的一个例子，考虑信号延迟信号为您可以看到时间延迟导致的每个正弦分量的相移不同。傅里叶告诉我们，所有的信号都是由正弦波的和组成的，每个信号都有一个相位，所以这种方法可以推广到所有的信号，甚至是非周期信号，其傅里叶变换是正弦波的连续和。

x (t) = \cos (2 π f_{0} t + ϕ_{0}) + \cos (2 π f_{1} t + ϕ_{1}) .

$x(t) = \cos(2\pi f_0 t + \phi_0) + \cos(2\pi f_1 t + \phi_1).$

x (t - Δ t) = \cos (2 π f_{0} t + 2 π f_{0} Δ t + ϕ_{0}) + \cos (2 π f_{1} t + 2 π f_{1} Δ t + ϕ_{1}) .

$x(t - \Delta t) = \cos( 2\pi f_0 t + 2\pi f_0 \Delta t + \phi_0) + \cos(2\pi f_1 t + 2\pi f_1 \Delta t + \phi_1).$

x (t)

$x(t)$

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