信息处理 - 找到单位能量r e c t (t / T)rect(t/T)? - 吾爱随笔录

我的书说：

宽度为 1 的 NRZ 脉冲为
$\begin{matrix} (1) & r e c t (t) = {\begin{cases} 1, - 1 / 2 \leq t \leq 1 / 2 \\ 0, o t h e r w i s e \end{cases} \end{matrix}$ $\mathrm{rect} (t) = \begin{cases} 1 , \qquad -1/2 \leq t \leq 1/2\\ 0, \qquad \mathrm{otherwise} \tag 1 \end{cases}$ 单位能量宽度- $T$ NRZ 脉冲是 $\begin{matrix} (2) & \frac{1}{\sqrt{T}} r e c t (\frac{t}{T}) \end{matrix}$ $\frac{1}{\sqrt T} \mathrm{rect}(\frac{t}{T}) \tag 2$

我需要帮助谁来导出单位能量。

和 $\mathrm{rect}(t/T)$ 我认为这是功能

r e c t (t / T) = {\begin{cases} 1, - T / 2 \leq t \leq T / 2 \\ 0, o t h e r w i s e \end{cases}

$\mathrm{rect}(t/T) = \begin{cases} 1 , \qquad -T/2 \leq t \leq T/2\\ 0, \qquad \mathrm{otherwise} \end{cases}$ 能量定义为

E = \int_{- \infty}^{\infty} | x (t) |^{2} d t

$E = \int_{-\infty}^{\infty} \lvert x(t) \rvert^2 \, dt$ ，所以

E = \int_{- T / 2}^{T / 2} | r e c t (t / T) |^{2} d t = \int_{- T / 2}^{T / 2} 1^{2} d t = \frac{T}{2} - (- \frac{T}{2}) = T

$E = \int_{-T/2}^{T/2} \lvert \mathrm{rect}(t/T) \rvert^2 \, dt = \int_{-T/2}^{T/2} 1^2 \, dt = \frac{T}{2}-(-\frac{T}{2}) = T$ 我们想要单位能量

E = 1

$E=1$ ，但我不知道如何进行。我怎样才能找到

(2)

$(2)$ ?