我以某种方式改写@Hilmar 已经回答的内容。在连续时间设置中，卷积不能发明频率。事实上，傅里叶和卷积之间存在密切的关系，这并不总是被正确教授。最近，Michael Bronstein 正在从第一原理推导卷积

你有没有想过卷积有什么特别之处？在这篇文章中，我从第一原理推导出卷积，并表明它自然地从平移对称中出现。

系统是线性的，并且随位移或随时间变化 (LTI) 不变的基本假设暗示了卷积的概念。卷积意味着经过 LTI 系统的正弦仍然是正弦，尽管具有时移（相位变化）和幅度修改（甚至可以消失）。在其他符号中，通过 LTI：

$A$可以为零，因此频率可以消失。然而如果 $\sin(\omega t)$不存在于原始数据中（没有$\omega$)，它不能再出现。从无到有创建频率是非线性或时变系统的一个特征。

所以我想知道如果 x(t) 是周期性的，那么卷积的输出是否总是如此

是的，总是如此。卷积是线性运算，线性运算保持周期性。

粗略地说：任何周期信号都由离散正弦波的总和组成。LTI 系统对正弦波的输出也是相同频率的正弦波。因此，LTI 系统保留了原始输入的“离散性”。