根据您的解释，您可以计算序列为 001、100 或 010 的次数。然后，定义为该计数除以序列数。$\hat{p}$$N$

如果我们将 null 定义为好序列的比例为 1.0 的假设，那么测试是

$H_0: p = 1.0$与$H_1: p \neq 1.0$

至于测试空值，（我假设 N 在这里很大，因此对二项式的正态近似成立）您可以计算测试统计量

因为$Z = \frac{ \hat{p} - p_{0}}{\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{N}}}$

并使用$p_{0} = 1$和$\bar{p} = 0.5$. 然后，拒绝 null if$|Z| > Z_{\frac{\alpha}{2}}$在哪里$\alpha$是测试的临界值。

CI将是$\hat{p} ~ \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} \times {\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{N}}}$.

如果三个数字序列之一中的一个数字丢失或有多余的数字，并且您知道这一点，那么您可以将该序列视为错误序列。

您似乎描述了X具有隐藏状态（让我们将它们命名为 1、2、3）和转换矩阵的离散隐藏马尔可夫链

λ*[0 1 0; 0 0 1; 1 0 0] + (1 - λ)*ones(3,3)/3 

和观察算子

H(x) = x == 3

如果λ == 1，你有一个确定的1 2 3 1 2 3 1 2 3潜在序列并且会观察到0 0 1 0 0 1 0 0 1...。如果λ == 1，则潜在状态是 iid1 2 1 2 3 3 2 1 3并且您将观察到 idd 序列0 0 0 0 1 1 0 0 1...

如果你把先验放在 上λ，你可以使用贝叶斯推理来估计它，或者如果你愿意，可以使用最大似然。相关：鲍姆-韦尔奇算法。

你可以玩

using Random, LinearAlgebra, Distributions, StatsBase

P =  λ*[0 1 0; 0 0 1; 1 0 0] + (1 - λ)*ones(3,3)/3 
"""
      samplefrom(p)

Produces a sample from the probability distribution
with prob .mass vector p.

Helpful: to sample from the conditional distribution given state i

    j = samplefrom(P[i, :]) # : for all j

"""
samplefrom(p) = sample(1:3, weights(p))

"""
      samplefromchain(p, P, n)

Samples an n-step Markov chain with starting distribution p
with transition matrix P.
"""
function samplefromchain(p, P, n) # n is number of trans
      s = samplefrom(p)
      statevector = [s]
      for i in 1:n
            s = samplefrom(P[s, :])
            push!(statevector, s)
      end
      return statevector
end
```

我会采取与@mschuaer 不同的方法（不太正式？）。

1. 生成序列的自相关。
2. 通过从序列中采样而不替换 (x1000) 来随机播放您的序列
3. 将实际自相关与洗牌进行比较。