在讨论 z 变换时，重要的是要注意固有地涉及两个不同的频率。在许多教科书中，这两个频率表示为$\omega$（离散时间）和$\Omega$（连续时间）。我们将使用这个约定。

z变换使用“离散频率”$\omega$它源自“模拟频率”$\Omega$通过采样率$T_s$作为

$$\omega = {\Omega}T_s$$

如果我们在单位圆上，您的问题暗示作为起始条件，那么$\sigma$任期在$s = \sigma + j\Omega$归零，所以

$$s = \sigma + j\Omega \Rightarrow s = j\Omega$$

我们现在可以将 z 变换与拉普拉斯变换的离散时间等价物联系起来，因此

$$z = e^{sT_s} = e^{j{\Omega}T_s} = e^{j\omega}$$

这正是离散序列的傅里叶变换之间所做的替换$x[n]$它是 z 变换：

$$X(e^{j\omega}) = \sum_{-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omega n}$$

$$X(z) = \sum_{-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}$$

我从来没见过$z$定义为$z = e^{s}$，这意味着使用连续时间频率，而不是定义 z 变换的方式。

因此，混淆可能归结为滥用符号$\omega$和$\Omega$在您引用的来源中定义。

在更一般的意义上，Z 变换中的 z 是 z=r*e^jw 。其中 r 是半径，w 是频率。傅里叶变换是在 z 平面图的单位圆上计算的，其中 r=1。