信息处理 - 根轨迹、传递函数和单位阶跃响应？ - 吾爱随笔录

考虑通用反馈回路和传递函数 $G(s)$ 如下根轨迹图所示。

在哪里 $\mathbf{x}$ 表示开环极点和 $\square$ 表示闭环极点。

我想确定这个根轨迹是否对单位步长参考信号产生以下任何输出响应：

试图：

我试图建立开环传递函数：

G_{O L} = \frac{K}{s^{2} + 2 s + 2}

$G_{OL} = \frac{K}{s^2+2s+2}$ 找到价值

K

$K$ 使用 FVT 进行阶跃响应和图表 a)

lim_{s \to 0} = s \cdot \frac{1}{s} \frac{K}{s^{2} + 2 s + 2} = 1

$\lim_{s\to 0} = s\cdot\frac{1}{s}\frac{K}{s^2+2s+2} = 1$ 这给出了，将其重新插入并查看阶跃响应是否与任何数字匹配。可能没有一个数字匹配，但我认为我做错了。

K = 2

$K = 2$

根轨迹显示了 K 的所有可能性，但我也得到了闭环极点。我可以用这些来获得K吗？单位阶跃响应与闭环传递函数有关吗？还是开环？我可以看到建立图表之间的联系很重要，但我似乎遗漏了一些东西。谢谢！

编辑/更新

我相信相应的阶跃响应图是 C)，但我仍然不确定我是否遵循了正确的过程：找到闭环传递函数我得到将 FVT 应用于图形 CI 得到，这使得并用 Matlab 绘制单位阶跃响应得到 C）。如果我无法访问 Matlab 怎么办？有没有更简单的方法？之后匹配闭环极点是否足够？

G_{C L} = \frac{K}{s^{2} + 2 s + 2 + K}

$G_{CL} = \frac{K}{s^2+2s + 2 + K}$

K = 3

$K = 3$

G_{C L} = \frac{3}{s^{2} + 2 s + 5}

$G_{CL} = \frac{3}{s^2+2s + 5}$

K

$K$