机器算法验证 - “期望比率”与“期望比率”的关系 - 吾爱随笔录

机器算法验证期望值

2022-03-13 16:55:18

对于两个随机变量 $A$ 和 $B$ . 很多时候，我说人们会写以下内容，

E (\frac{A}{B}) = \frac{E (A)}{E (B)} {1 - \frac{C o v (A, B)}{E (A) E (B)} + \frac{V a r (B)}{[E (B)]^{2}}} .

$\begin{equation} E(\frac{A}{B})=\frac{E(A)}{E(B)}\{1- \frac{Cov(A,B)}{E(A)E(B)}+\frac{Var(B)}{[E(B)]^2} \}. \end{equation}$

有人可以给我一个线索如何推导出上面的公式吗？

1个回答

似乎这实际上只是基于二阶泰勒级数展开的近似值，在所有情况下都不能保证正确，但本文似乎概述了它的一个非常简洁的推导：http://www.stat.cmu .edu/~hseltman/files/ratio.pdf

我认为该链接特别有用，因为它显示了如何在 $E(X/Y) = E(X)/E(Y)$ 然后进一步改进以达到您提到的公式。

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