是的，这是真的。

首先，请注意任何凹 PDF 必须是单峰的。 （这是凹度的基本结果。）

相关问题的答案表明，在区间上，具有均值的分布的方差不能超过（当 ) 或（当时）。这些表达式都没有超过（只有当时才能实现。$[0,1]$$\mu$$\mu(2-3\mu)/3$$0 \le \mu \le 1/2$$(1-\mu)(3\mu-1)/3$$1/2\le \mu \le 1$$1/12$$\mu=1/2$

通过移动和重新调整区间到，它立即遵循$[0,1]$$[a,b]$$\sigma^2$不能超过$(b-a)^2/12$，QED。

显然，当均值$\mu$是已知的：那么一个严格的上限是

什么时候$\mu \le (a+b)/2$. 为了$\mu \gt (a+b)/2$， 转变$a$和$b$并更换$\mu$经过$b-\mu$.