2 支 OH NFL 球队在同一天连续 31 周获胜的概率

机器算法验证 条件概率
2022-03-15 16:34:08

我以显而易见的方式做到了这一点,我的朋友带着一个更好的主意回来了。你们能判断或改进两者吗?

我的方式:

辛辛那提孟加拉虎队和克利夫兰布朗队都在周日获胜,这是 46 周以来的第一次(ESPN 表示)。这似乎太不可能了……

不过46太高了。如果我们算上再见周、MNF 之夜、面对面的比赛等,我们得到 31 周的时间,他们每个人都有机会获胜。

现在我们可以利用他们自 2009 年以来的记录(CLE:11-31,CIN:18-24)来计算任何给定周的获胜概率。这给出了 11% 的概率,两者都在同一周获胜(假设独立)。

那么……这 31 周干旱的概率是多少?2.5%...具有统计学意义,但并非惊天动地。作为参考,如果这些球队在任何一周的获胜几率都是偶数,那么概率将暴跌至 0.01%!

我朋友的回复:

伙计,这是我读过的最发人深省的帖子……现在我花了 30 分钟思考它。无论如何……我现在可能让自己听起来像个白痴,但我不确定独立性假设是否正确。我认为考虑这个问题的更准确的方法是经典的罐子和球问题。因此,如果我们不考虑头对头比赛和多国部队比赛以及所有这些,孟加拉虎队和布朗队打了 42 场比赛。现在让我们首先将布朗队的 11 场胜利放入单独的罐子中。因此,如果我们现在将孟加拉虎队的 18 场胜利一个接一个地放入罐子中,则有 31/42 的机会,第一场胜利不会以布朗队获胜而告终……第二场胜利的概率是 30 /41(因为它没有 不能选择与以前的孟加拉虎获胜时放在同一个罐子里)……第三个有 29/40 的机会不会在孟加拉虎获胜的罐子里结束……依此类推。如果我们这样想,在 18 次孟加拉虎获胜和 11 次布朗队胜利都被放入罐子后,孟加拉虎获胜和布朗队获胜的机会不会最终放在同一个罐子里是 ~.058%。

无论如何......只是认为这可能是一种稍微更准确的思考方式,因为两支胜率高于 0.500 的球队在同一周末没有获胜的概率在他们都高于 .500 的跨度内是 0%......我思考。

这一切都是有道理的,除了游戏是独立事件的直觉感觉(假设两个团队都没有考虑过另一个)。谁是对的?谢谢!

1个回答

存在很大的选择偏差。计算任何两支球队连续 31 周在同一周内两支球队都没有获胜的概率比仅计算这两支球队更有意义。

你的计算方式似乎比你朋友的好。假设赢得一场比赛的概率是 11/42 比假设球队将赢得 42 场比赛中的 11 场更有意义(如果球队输掉他们的第一场比赛,他们不太可能赢得第二场比赛)。