自举的目标是（通常）了解参数估计的分布。由于参数估计是基于大小为的样本形成的，因此它们的分布取决于该样本大小。因此，将重新采样到更大或更小的样本量。的重新采样相比，给出参数估计分布的更扭曲的视图。$N$$N$

但是，在这种情况下，您实际上并没有执行 Efron 引导程序。您只是根据 500 个估计错误生成样本路径的模拟值。因此，您是否可以生成超过 500 个这样的样本路径的问题是没有实际意义的。正如 Johan 指出的那样，您可以根据需要生成任意数量的内容。

由于您将所有结果都基于一组初始参数估计，因此样本路径取决于该组是否正确。最终结果的可变性并未考虑参数的不确定性，而 Efron 引导程序旨在帮助解决这种额外的可变性。包含引导程序的过程可能是：

1. 从最初的一组标准化残差中选择一个包含 500 个值的样本（带替换）（这 500 个是“500”，它给你思考问题带来了很多麻烦，Efron 在书中提到，）
2. 使用这些标准化残差和您的初始参数估计值计算原始系列的模拟版本，
3. 使用原始系列的模拟版本重新估计参数，
4. 使用来自重新估计的参数和原始数据的标准化残差来生成一些（小）数量的未来样本路径，$M$
5. 如果您已经生成了足够多的整体样本路径，则退出，否则转到 1。

步骤 1 到 3 是 Efron 引导程序发挥作用的地方。第 4 步是当前执行的模拟。请注意，在每次迭代中，您都会生成新的标准化残差以供模拟器使用；这将减少结果对初始参数估计/标准化残差集的依赖性，并在一定程度上考虑参数估计本身的不准确性。

如果您在步骤 1 和 2 中生成个引导估计，您将生成$K$$KM$练习结束时的总样本路径。你应该如何划分它们$K$和$M$在某种程度上取决于所涉及的各种计算负担，但也取决于对随机性的贡献如何在参数估计误差和样本路径可变性之间分配。作为一般规则，您的参数估计越准确，越小$K$可; 相反，对于给定的参数估计值，样本路径变化越小，越小$M$可。

从经验分布中抽取超过 500 个样本是完全可以的。

500 个标准化残差构成了经验分布，您可以从中抽样实现$z_{t+h}$这是多步预测所需要的。在提前一步的情况下，不需要抽签，因为时间有条件波动$t+1$根据当时的信息集已知$t$.

正如您所做的那样，从经验分布中替换一个样本。因此，您可以根据需要获得尽可能多的抽奖。您只需要以与假设 iid N(0,1) 相同的方式来考虑经验分布。

基于模拟的预测基于模拟波动路径的平均值。当增加模拟次数时，平均值将更接近“真实”预测。一个有趣的练习是假设$z_t$iid N(0,1) 并将其与分析 GARCH 预测进行比较——使用大量自举样本，这两个预测将是相同的。

另一种方法是将分布（参数或非参数）拟合到获得的标准化残差并从中提取。