机器算法验证 - 如何P (一)= E (我一个)P(A)=E(IA)翻译成简单的英语？ - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性随机变量期望值指示函数

2022-03-16 00:35:15

$\Bbb P(A) = \Bbb E(I_A)$

如果我们用简单的英语翻译这个身份，

事件的概率 $A$ 等于指标函数的期望 $I_A$ ?

它实际上是什么意思？

1个回答

首先让我们定义指标函数：

I_{A} = {\begin{cases} 1, & x \in A \\ 0, & x \notin A \end{cases}

$\mathbb{I_A}=\left\{ \begin{array}{ll} 1, & x \in A\\ 0, & x \not \in A\\ \end{array} \right.$

现在，找到期望：

E (I_{A}) = 1 \times P (X \in A) + 0 \times P (X \notin A) = P (X \in A)

$E(\mathbb{I_A}) = 1\times P(X \in A) + 0\times P(X \not \in A) = P(X \in A)$

因此，事件的指标函数的期望值 $A$ 与概率相同 $A$ 正在发生。

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