考虑标准 GARCH 模型：

$$\sigma^2_t = \omega + \alpha\varepsilon^2_{t-1} + \beta\sigma^2_{t-1}.$$

所谓持久性参数定义为总和$\alpha+\beta$.

现在考虑 Glosten 等人的 GJR-GARCH 模型。(1993):

$$\sigma^2_t = \omega + (\alpha+\gamma \mathbb{I}_{t-1})\varepsilon^2_{t-1} + \beta\sigma^2_{t-1}$$

在哪里$\mathbb{I}_{t-1}$是指标函数：

$\mathbb{I}_{t-1}(\varepsilon_{t-1})=\varepsilon_{t-1}$为了$\varepsilon_{t-1}>0$和
$\mathbb{I}_{t-1}(\varepsilon_{t-1})=0$否则。

问题： GJR-GARCH 模型中的持久性参数是什么？有人可以提供一些对此进行解释的参考吗？

我的猜测是持久性参数等于$\alpha+\gamma/2+\beta$，但我不确定。猜测是基于V-Lab中的材料以及标准 GARCH 和 GJR-GARCH 模型之间的相似性。

参考

• Glosten, LR, R. Jagannathan 和 DE Runkle，1993 年。关于股票名义超额收益的预期值和波动性之间的关系。金融杂志 48：1779-1801。

• V-实验室