令表示 iid 随机变量，具有唯一中值。$X_1,\dots, X_n$$f$$m$

已知样本中位数的 ,是渐近正态的，均值为，方差。（或者更准确地说，接近标准正态分布；例如 Grimmet & Welsh，Probability, an Introduction，问题 8.6.16）。$M_n$$X_1,\dots, X_n$$M_n = \operatorname{med}(X_1, \dots, X_n)$$m$$\frac 1 {4 n f(m)^2}$$Z_n = (M_n-m)\sqrt{4 n f(m)^2}$

现在，对于，让表示前个变量。$k \leq n$$M_k$$k$$M_k := \operatorname{med}(X_1, \dots, X_k)$

作为和的渐近联合分布已知什么（也许对于某些）？$(M_k, M_n)$$k \rightarrow \infty$$n \rightarrow \infty$$k = \lfloor \alpha n \rfloor$$0 < \alpha < 1$

我能够为的联合分布获得一个相当复杂的非渐近表达式，但在尝试推导渐近表达式之前，我想知道对此有何了解。$(M_k, M_n)$

更新 很自然地期望和是具有相关系数的相关高斯随机变量。这是真的吗？$M_k$$M_n$$\sqrt{\alpha} \approx \sqrt{k/n}$