有很多可能性。一种可能性是采用一对家族来覆盖正负超峰态，当匹配前四个时刻时，明显的候选者是皮尔逊家族分布。

缩放 t 分布族具有参数 ($\sigma$和$\nu$) 影响方差和峰度。但是，它们的峰度只能高于正常值。

那将有过多的峰度$\frac{6}{\nu-4}$（所以如果你希望它只达到 3，你会想要$\nu\geq 6$）。

它有方差$\sigma^2 \frac{\nu}{\nu-2}$, 所以给定$\nu$您可以选择$\sigma$产生所需的方差

然后，按比例偏移（平均为 0）的 beta 分布族将处理峰度小于正态的情况（两个族都将正态作为限制情况）。所以拿一个$\text{Beta}(\alpha,\alpha)$并将其向下移动$\frac{1}{2}$然后缩放到所需的方差。

这是一个$\text{Beta}(\alpha,\alpha)$峰度过高$-\frac{6}{ (2\alpha + 3)}$，并包括您想要的制服$\alpha=1$.

在缩放之前它有差异$\frac{1}{4(2\alpha+1)}$; 所需方差与未缩放方差的比率将是所需比例的平方。

看看重尾 Lambert W x F 分布（免责声明：我是作者）。随机变量$Y \sim Lambert W \times F$是一个重尾版本$X\sim F$，您可以在其中使用 tail 参数控制尾部$\delta \geq 0$： 为了$\delta = 0$,$X = Y$因此 Lambert W x F 与 F 相同；并且对于$\delta \rightarrow \infty$你得到越来越重的尾巴$Y$（Tukey 的 h 是 Lambert W x F 随机变量的特例，对于 F = Gaussian 和$\alpha = 1$）。

请注意，这适用于任何（非病态）连续分布——不仅仅是正态分布。

对于均值 = 0、对称和可变方差和峰度的特定要求，您可以设置$\mu = 0$,$\delta_{\ell} = \delta_r = \delta$（默认情况下），并改变比例$\sigma$和尾部参数$\delta$.

在 R 中，这是在LambertW包中实现的（使用type = "h"and distname = "normal"）。

另见（我的）相关回复：

• 增加正常 rv 峰度和偏度的变换：这显示了密度在变化时如何变化的一些说明$\delta$.
• 这些数据的分布是什么？：如何使用它来估计模型参数和对数据进行高斯化的应用示例。