在离散情况下，期望值是加权和，其中变量的可能值由它们发生的概率（概率质量函数）加权，。由于所有权重都是非负的，小于untiy，并且它们的和等于unity，因此离散随机变量的期望值也是其可能值的特定凸组合。 $EX=\sum_{i=1}^nx_iP(X=x_i)$

在连续情况下，期望值是加权 积分，其中变量的可能值由概率密度函数。$EY=\int_{-\infty}^{\infty}yf_Y(y)dy$

发生的情况是，来自同分布随机变量集合的算术（即未加权）平均值（即“样本平均值”）被证明是期望值的无偏且一致的估计量，尽管后者是加权的意思是。

我认为随着样本数量的增加，算术平均值接近预期值。比如说，你有一个骰子，你掷了 10 次，结果是 {5,6,4,5,3,2,1,2,4,6}

上述值的平均值为 3.8。但是掷骰子 10 次（就此而言任何次数）的预期值是恒定的，并且是 1*1/6+2*1/6+...6*1/6 = 3.5

因此，我们看到平均值和期望值是不同的。如果取大量样本，样本均值（总体均值）的均值会达到预期值