机器算法验证 - 指数函数的期望 - 吾爱随笔录 - 问答

指数函数的期望

机器算法验证期望值

2022-03-24 12:33:41

指数函数的期望是什么：

E [\exp (A x)] = \exp ((1 / 2) A^{2}) ?

$\mathbb{E}[\exp(A x)] = \exp((1/2) A^2)\,?$

我正在努力寻找显示这一点的参考资料，有人可以帮助我吗？

我假设高斯分布。

A 是常数，x 是高斯分布的随机变量。

1个回答

维基百科关于对数正态分布的页面对于具有非零位置参数的分布具有更一般的结果 $\mu$ .

它指出，对于定义为的对数正态分布：

X = e^{μ + σ Z}

$X = e^{\mu + \sigma Z}$

和 $Z$ 一个标准的正态变量，期望是：

E [X] = e^{μ + σ^{2} / 2}

$\mathbb{E}[X] = e^{\mu + \sigma^2/2}$

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