令次和第次统计量之间的差异（也就是间距）。的 pdf 由下式给出：$W_{i,j:n} = X_{j:n}-X_{i:n},\; 1\leq i<j\leq n$$i$$j$$W_{i,j:n}$

$$f_{W_{i,j:n}}(w) = \frac{n!}{(i-1)!(j-i-1)!(n-j)!}\times \int_{-\infty}^{\infty}\left\{F(x_{i})\right\}^{i-1}\left\{F(x_{i} + w) - F(x_{i})\right\}^{j-i-1}\times \left\{1-F(x_{i}+w)\right\}^{n-j}f(x_{i})f(x_{i} + w)\;\mathrm{d}x_{i}, \quad 0<w<\infty$$

该公式在中给出。据我所知，标准法线没有简单的公式。$[1]$

参考

$[1]$ Arnold BC，Balakrishnan N，Nagaraja HN（2008 年）：订单统计第一门课程。暹罗，费城。