对于内部惩罚类型的 HDG 方法，我们最近表明是可能的（命题 6.10），并且这个界限对几种元​​素类型有效。在备注 6.11 中还讨论了其他方法的文献中的已知结果。$1/\sqrt{k}$

据我所知，hp-DG 方法还没有统一的结果。然而，我也会对新想法和最近的发展感兴趣。

参考

埃格，瓦卢加。hp-Analysis of a Hybrid DG Method for Stokes Flow，2013（链接）。

最近解决了这个问题：Lederer/Schöberl：Stokes 方程的符合 H(div) 的有限元的多项式鲁棒稳定性分析

连续速度空间的 inf-sup 常数是相应 DG 空间的下界，因此可以采用任何一致稳定连续空间的不连续模拟。两个自然选择是其中和。这在Toselli的第 9 节中指出 Discontinuous Galerkin Approximations for the Stokes Problem，2002 年。请注意，后一个空间在纵横比方面并不是一致稳定的。还记得Ainsworth 和 Coggins (2000)的各向异性富集空间提供了对数稳定性界限，尽管我认为这些空间的实用性有限。$Q_k - Q_{\min(k-2, \lambda k)}$$0 < \lambda < 1$$Q_k - P_{k-1}$$hp$

上面的空间不是很令人满意，因为通常人们希望在达到不连续速度时提高压力近似阶数。这样做的一个实际原因是同时获得最佳近似阶数和关于纵横比的均匀 inf-sup 稳定性。例如，使用的 DG在纵横比方面是一致稳定的（参见续集， Schötzau，Schwab，Toselli，Mixed -DGFEM for incompressible flow II: Geometric edge meshes，2004），其中在连续的伽辽金世界中没有已知的类似物，导致人们使用次优空间来获得关于纵横比的均匀稳定性。$Q_k - Q_{k-1}$$hp$$Q_k - Q_{k-2}$