我对不可压缩斯托克斯流体(Re << 1)的二维通道流动感兴趣,在 x 方向具有周期性边界条件,在 y 方向在壁处无滑移。我有现有的代码可以使用经过测试并正常工作的流函数公式来解决这个问题。数值实现的细节无关紧要,但作为参考,我在 y 方向使用有限差分,在 x 方向使用傅里叶方法。
在流函数公式中,压力是通过不可压缩条件消除的,但是偶尔检查它以获得一些洞察力是有用的。需要明确的是,这个压力是一个辅助场,模拟的准确性并不依赖于它。
我的问题是如何从流函数对象中恢复这种压力?我也有原始速度,以防它们更容易使用。这个一般问题似乎被称为压力泊松方程(PPE),但我在理解它时遇到了一些困难。
我的尝试
从斯托克斯方程开始(受到一些力):
取其发散,并应用不可压缩性,, 我们发现:
即,压力的泊松方程。
双周期
在双周期系统(即 x 和 y 中的周期)中,我们可以使用压力梯度受周期性 BC 影响的边界条件轻松计算压力(定义为常数):等等。这可以很容易地在傅立叶空间中解决。
渠道流量
这是我不确定的地方——在周期性方向上,我知道边界条件,但在壁法线方向上,边界条件应该是什么尚不清楚。Ref中的方程 16 (不包括平流,并假设与时间无关的 BC)表明力和速度都必须出现在 BC 中:
这似乎与Ref 2 Eq 1.9 一致(设置) 其中 BC 写道:
这是查找通道几何形状中压力的合适方法吗?(1) 上面?如果没有,是否有任何替代方法,可能直接涉及流函数?易于实施优于效率,因为这通常是一次性计算。