计算科学 - 为 Navier-Stokes 方程的 Chorin 投影法添加外力 - 吾爱随笔录

我想使用这个 Navier-Stokes 代码作为约束 PDE 来解决优化问题。现在我正在尝试向该方法添加参数化某些输入参数的外力。该方法通过 3 个步骤求解 Navier-Stokes 方程，1) 非线性项，2) 线性项，3) 压力校正。

(1) \frac{U^{*} - U^{n}}{Δ t} = - ((U^{n})^{2})_{x} - (U^{n} V^{n})_{y}

$\text{(1)} \quad \frac{U^*-U^n}{\Delta t} = -((U^n)^2)_x - (U^nV^n)_y$

(2) \frac{U^{*} * - U^{*}}{Δ t} = \frac{1}{R e} (U_{x x}^{* *} + U_{y y}^{* *})

$\text{(2)} \quad \frac{U^**-U^*}{\Delta t} = \frac{1}{Re}(U^{**}_{xx}+U^{**}_{yy})$

(3) U n + 1 = U^{* *} - Δ t \nabla P^{n + 1}

$\text{(3)} \quad U{n+1} = U^{**} - \Delta t \nabla P^{n+1}$ (只写给 U)

我应该像这样将外力项添加到第 1 步吗？

(1) \frac{U^{*} - U^{n}}{Δ t} = - ((U^{n})^{2})_{x} - (U^{n} V^{n})_{y} + f

$\text{(1)} \quad \frac{U^*-U^n}{\Delta t} = -((U^n)^2)_x - (U^nV^n)_y +f$

但是，是否会修改对应于输入的外力以满足步骤 3 的不可压缩条件？

如果我给出一些物理上不可能的外力项（如太大的力），该方法会自动减小它以满足不可压缩条件吗？