计算科学 - 如何将 Dirichlet 边界条件应用于时间相关 PDE？ - 吾爱随笔录

假设时间相关的线性弹性方程。使用有限元离散化，我们得到

M \ddot{u} = K u + F_{ext}

$M\ddot{u}=Ku+F_\text{ext}$

其中是质量矩阵，是刚度矩阵，是外部载荷向量。进一步使用时间离散化方案（例如前向欧拉），我们得到 $M$ $K$ $F_\text{ext}$

\begin{matrix} (1) & M {\dot{u}}_{n + 1} = d t (K u_{n} + F_{ext}) + M {\dot{u}}_{n} \end{matrix}

$M\dot{u}_{n+1}=dt(Ku_n+F_\text{ext})+M\dot{u}_n \tag{1} \label{1}$

为个时间步。如何在中应用 Dirichlet BC ？考虑下边缘固定且左边缘分布负载的二维矩形的情况。 $N$ $\eqref{1}$