让$\Sigma$是肯定的并且$D_i$正对角线。让$X_i$是未知的方阵。考虑方程组：

$$(I+\Sigma D_i)X_i=\Sigma\hspace{5mm}\text{for}\hspace{5mm}i=1,...n.$$

是否可以在不必完全重新计算 LU 分解的情况下对所有这些方程进行数值求解$(I+\Sigma D_i)$对于每个$i$?

我一直在搞乱 Cholesky 和 ​​Eigen 分解$\Sigma$，但到目前为止还没有运气，我认为这可能是不可能的，但我想我会问。

如果有帮助，请注意解决方案$X_i$都将是肯定的，因为

$$X_i^{-1} = \Sigma^{-1} + D_i.$$

编辑：

众所周知，Brian Borchers 的这个答案似乎意味着这实际上是不可能的。