计算科学 - 条件数大，精度好 - 吾爱随笔录

计算科学有限元条件数

2021-12-14 19:38:55

在解决方案的计算中，我实现了一个精度高且节点数量少的解决方案，但矩阵的条件数非常大。我很迷惑。是否有可能有一个高精度的大条件数？条件数为，随着节点数的增加和精度的增加而增加。你如何解释这种情况？ $10^4$

1个回答

当然可以。条件编号为您提供了错误的上限。假设您要求解，其中是具有大条件数的矩阵。错误取决于的结构和。 $Ax=b$ $A$ $A$ $b$

例如，如果是一个对角矩阵，元素为和，则求解仍然是准确的，尽管条件数为。 $A$ $2 \times 2$ $1$ $10^{-20}$ $Ax=b$ $10^{20}$

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