我正在审查有限差分方法的稳定性。我正在使用冯诺依曼方法来研究线性 PDE 和显式有限差分方案。目标是开发放大因子的表达式$G$.

我读过如果$G$是一个复函数，它可以绘制在复平面上，以便更容易地确定有限差分方程的解在哪里稳定。例如，考虑如果$G$曾是

在哪里$d$由我的网格和时间步长确定。

用复平面中的圆（或其他形状，不管它是什么）来重写它的模板或公式是什么？一旦我知道了这一点，我就可以绘制它并希望能说出稳定区域在哪里。

我的参考表明这个例子$G$是一个以振荡为中心的$(1-2d,0i)$幅度为$2d$. 我不清楚这是如何确定的，或者你如何使用它来绘制它。