考虑两个函数

$$X=\sum_{n=-N}^N i\ sign(n) y_n e^{-in\xi}; \quad \quad Y = \sum_{n=-N}^N y_n e^{-in\xi}.$$

在哪里$y_n$是系统的因变量，是时间的函数。符号（n）是$1,0,-1$分别为 n 正、0 和负。

根据我系统的物理特性，我发现拉格朗日包含以下术语

$$\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} \frac{\partial X}{\partial \xi} Y^2 \ d\xi = \sum_{j+k+l=0} |j|y_jy_ky_l$$

和$(j,k,l)\in (-N,N)$.

然后我应用 Euler-Lagrange 方程，其形式为

$$\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{y_k}} - \frac{\partial L}{\partial y_k}=0 \quad \quad k=\pm 1,\pm 2,... ,\pm N,$$

为了$L$我的 Larangian 在因变量中获得我的夫妻 ODE 管理系统$y_k$.

然后对这些进行数值求解。

我的问题是——是否需要像通常对伪光谱模型所做的那样担心上面显示的示例术语中的混叠错误（即使我的冒险完全发生在光谱空间中）？例如，我应该切掉最高 1/3 的模式吗？