可以对对称但非正定问题使用凸优化吗？我尝试使用 MATLAB 的 quadprog() 函数来解决这个问题：

$\mathrm{min}\frac{1}{2}\mathbf{x}^T\mathbf{H}\mathbf{x}+\mathbf{x}^{T}\mathbf{g}$

$\mathrm{s.t.} \mathbf{Ax}=\mathbf{b}$

在哪里$\mathbf{H}$是对称的但不是正定的。我正在尝试基于变分多尺度 (VMS) 公式求解达西方程。我可以重写弱形式，使线性算子是对称的，但即便如此，quadprog 也不起作用。

但是，如果我“标准化”最小化功能：

$\mathrm{min}\frac{1}{2}\mathbf{x}^T\mathbf{H}^{T}\mathbf{H}\mathbf{x}+\mathbf{x}^{T}\mathbf{H}^T\mathbf{g}$

$\mathrm{s.t.} \mathbf{Ax}=\mathbf{b}$

我确保我的 Hessian 矩阵是对称的和正定的，并且 quadprog 会做我想做的事。为什么会这样？