然而，使用无限的时移矩形函数来表示它在概念上有什么问题？

它在概念上没有任何问题。傅立叶变换将信号分解为复数正弦曲线的总和，但您也可以将信号分解为许多其他事物，这在某些应用中可能更有用。例如，Haar 小波变换将信号分解为矩形脉冲的总和：

资源

我们在许多应用程序中使用正弦曲线，因为它在这些应用程序中最有意义。例如，为什么我们几乎总是将音频信号分解为正弦波？因为我们的耳蜗做同样的事情：

主要原因是余弦和正弦序列形成正交基。然后，您可以使用它在其他“空间”（例如频率“空间”）中表示它。

其他的东西，只是为了了解与傅里叶级数和变换有关的其他东西：

正弦或余弦只是频率表示（傅立叶变换）中的 2 个 delta 函数。一个 rect 函数，具有一个同步函数表示（严格地填充所有 sprectra）。

然后，使用频率中的傅立叶表示，您可以轻松解释信号的频率分量是什么，并相应地对其进行过滤。

要更好地理解傅立叶系数的使用，另一件事是了解傅立叶变换与这些系数之间的关系（Explanation1，Explanation2）。

我们对周期函数使用傅立叶级数，对一切都使用傅立叶变换。

对不起，我有一个格式问题，所以我把它放在底部的帖子中。

我的方法是这样的：

假设我们有一个周期性脉冲$x(t)$这样$x(t) = 1$为了$0 < t< T$和$0$为了$T < t < Tp$; 因此$x(t)$有一段时间$Tp$.

找到傅立叶系数$Ck$通过：

因此我们可以表示$x(t)$作为：

并进行傅立叶变换，我们将得到这种形式：

这是离散的。

但是，如果我们认为 x(t) 是这种形式：

应用 x(t) 的傅立叶变换得到（形式）：

其中 sinc() 是由于 rect 的 FT 和$e^{(-j*W)}$由于 FT 的时移特性而出现。

比较$X(f)$在 (1) 和 (2) 中，我们看到 1 是离散的，而另一个是连续的。

然而它们来自同一个$x(t)$，所以这不是矛盾吗？

对不起，很长的帖子。