在这里，让我向您展示一个非常类似于零极点放置的简单程序，这将有助于您的陷波滤波器设计。

首先，让我们分析单个零的频率响应，让 处 具有单个零的一阶系统，其中是的复常数，并且相位角弧度；即，

$$H(z) = 1 - b z^{-1}$$ $z = b$$b$$r$$\phi$ $$b = r e^{j\phi}$$

让我们看看 z 平面上的这个零以及和弧度值的相应频率响应幅度： $r = 0.9$$\phi = \pi/4$

请注意，由于存在单个零，因此这是非对称频率响应（由于复杂的脉冲响应）。为了摆脱这种非对称频率响应，我们将强制脉冲响应为实数，实现这一点的方法是在复共轭位置添加第二个零，从而产生滤波器： 如第二个图所示：$h[n]$

$$H_{az}(z) = (1 - bz^{-1})(1 - b^{*} z^{-1})$$

现在我们有一对复共轭零点，其频率响应是共轭对称的（因此幅度响应甚至是对称的，如图所示）

接下来，我们显示相同的数字，对于半径为和相同角度弧度 的一对复共轭极点$r=0.85$$\phi = \pi/4$

$$H_{ap}(z) = \frac{1}{(1 - az^{-1})(1 - a^{*} z^{-1})}$$

到目前为止，我们已经展示了相同频率下各对极点和零点的零极点位置和相应的频率响应。让我们将它们组合成一个过滤器并显示结果：

$$H(z) = \frac{(1 - bz^{-1})(1 - b^{*} z^{-1})}{(1 - az^{-1})(1 - a^{*} z^{-1})}$$

好的！我们已经达到了一个系统，其频率响应现在类似于一个陷波，但很弱？解决方案是认识到我们应该更好地将零放在单位圆上（即设置其半径），以便在该频率处进行无限深的归零； $r=1$

现在这个系统可以称为二阶陷波滤波器，极点半径为，弧度频率为弧度/样本。这是一个相当令人满意的陷波滤波器。$r=0.85$$\omega = \pi/4$

最后，通过将极点的半径设置为 ，让极点更接近零（更接近单位圆）来显示更清晰的凹口。但请注意，一根杆在单位圆上徘徊是非常危险的，因为它很容易从上面掉下来，从而使系统不稳定...... $r = 0.99$

为方便起见，根据您的数值精度和您需要的缺口程度，选择 0.9 到 0.99 之间的极半径。并根据您要归零的频率调整零极对的频率。