请注意，稳定且因果的连续时间传递函数不需要严格适当，而只需适当，即分子的次数不超过分母的次数，但分子和分母的次数可以相等。例如

$$H(s)=\frac{as^2+bs+c}{s^2+ds+e}$$

可以表示一个因果稳定的系统，只要它的极点在复数的左半边$s$-飞机。

对于离散时间系统也是如此。分子次数大于分母次数的传递函数在无穷远处至少有一个极点。由于因果稳定的离散时间系统的所有极点都必须在单位圆内，因此这样的系统不可能是因果稳定的。但是，与连续时间系统的情况一样，分子和分母的度数相同是可能的。

假设一个因果且稳定的离散时间系统由以下具有常数系数的线性差分方程描述：

$$y[n]+a_1y[n-1]+\ldots+a_Ny[n-N]=b_0x[n]+b_1x[n-1]+\ldots+b_Mx[n-M]\tag{1}$$

对应的传递函数为

$$H(z)=\frac{\sum_{m=0}^{M}b_mz^{-m}}{1+\sum_{n=1}^Na_nz^{-n}}\tag{2}$$

请注意，当然没有限制$M$和$N$. 然而，传递函数$H(z)$总是正确的。假设$M>N$给

$$H(z)=\frac{b_0z^M+b_1z^{M-1}+\ldots+b_M}{z^M+a_1z^{M-1}+\ldots+a_Nz^{M-N}}\tag{3}$$

显然，（3）给出的传递函数是正确的。$M>N$只是意味着分母多项式的最后几个系数为零。一个非常相似的论点适用于$M<N$.