Darkling，这些东西在标准信号和系统教科书中都有很清楚的解释。但是我假设您几乎没有时间阅读（因为大多数本科课件都充满了家庭作业，预备课程和项目，我认为它们中的大多数会因为它们消耗学生的学习时间而变得有害；并且只是在没有完全理解的情况下完成了家庭作业或项目有什么意义..？无论如何）

考虑与因果 LTI 系统相关的 LCCDE（这样的系统被称为处于初始静止状态，它确保所有初始条件为零；即，在应用输入之前没有输出发生）：

$$ \sum_{k=0}^{N} a_k ~y[nk] = \sum_{k=0}^{M} b_k ~ x[nk] $$顺序为$\max\{M,N \}$。

现在 LCCDE 可以被认为是两个 LTI 系统的级联；LHS 表示由$A(z)$表示的 IIR-LTI 系统，RHS 表示由 $B(z)$表示的 FIR-LTI 系统。因此系统可以用以下框图表示：

$$ x[n] \rightarrow \boxed{ B(z) } \rightarrow v[n] \rightarrow \boxed{ \frac{1}{A(z)} }\rightarrow y[n] \tag{1} $$

或等价于 $$ x[n] \rightarrow \boxed{ \frac{1}{A(z)} } \rightarrow v[n] \rightarrow \boxed{ B(z) } \rightarrow y[n] \tag{ 2}$$

这是因为两个级联系统都是 LTI 并且 LTI 系统的顺序可以互换，这是因为卷积算子是可交换的和关联的；即$$h_1[n] \star h_2[n] \star x[n] = h_2[n] \star h_1[n] \star x[n] $$

现在，(1) 的框图可以用下面的信号流图来实现，它产生一个 Direct-Form-I 结构：

并且，(2) 的框图可以用下面的信号流图来实现，它产生一个 Direct-Form-II 结构：

中间存储器（延迟）被合并，信号流图最终被简化为规范的直接形式 II 形式（假设$N > M$）

从最后一个图中，可以推断出将输入$x[n]$与输出$y[n]$相关联的 LCCDE是：

$$ y[n] - \frac{3}{5} y[n-1] + \frac{38}{75} y[n-2] + \frac{2}{15} y[n-3 ] = x[n] - \frac{3}{10} x[n-1] + \frac{1}{3} x[n-2] $$

您已经描述了如何找到 I 型差分方程。如果你经历了这个过程，你会发现你在第一个方程中的反馈系数适用于 y，而第二个方程中的前馈系数适用于 x。

是的，有一种简单的方法，我正在推广它，让我们假设左侧系数为$a_k$，右侧系数为$b_k$。则系统函数 H(z) 由下式给出

$$H(z)=\frac{\sum_{k=0}^M b_k.z^{-k}} {1-\sum_{k=1}^N a_k.z^{-k}}$ $

因此总差分方程变为

$$y(n)=\sum_{k=0}^M b_k.x(nk)+ \sum_{k=1}^N a_k.y(nk)$$