Question 1

不要将两个象限归零，而是将它们乘以 $i$ . 那么实部将是一个图像，而虚部将是另一个图像。


X = fftshift(fft2( x )); % x is the input (image above)
X( 1:floor(size(X,1)/2),    1:floor(size(X,2)/2)   ) = ...
    X( 1:floor(size(X,1)/2),    1:floor(size(X,2)/2)   ) * 1i;
X( ceil(size(X,1)/2)+1:end, ceil(size(X,2)/2)+1:end) = ...
    X( ceil(size(X,1)/2)+1:end, ceil(size(X,2)/2)+1:end) * 1i;
y = ifft2( ifftshift(X) );
imagesc(real(y)); pause;
imagesc(imag(y)); pause;

由于这是单一操作，因此该复杂图像的能量将与原始图像的能量相同，噪声能量也是如此。虽然对我来说看起来不是很白，但似乎整行之间存在差异。

如果要消除伪影，可以使用更平滑的函数，例如光谱角度的余弦：


[rows,cols] = size(x);
IM = fft2(x);
% Create polar co-ordinate of FFT
[ux, uy] = meshgrid(([1:cols]-(fix(cols/2)+1))/(cols-mod(cols,2)), ...
    ([1:rows]-(fix(rows/2)+1))/(rows-mod(rows,2)));
ux = ifftshift(ux);   % Quadrant shift to put 0 frequency at the corners
uy = ifftshift(uy);
th = atan2(uy,ux);
r = sqrt(ux.^2 + uy.^2);
% cos^2
R2 = cos(th +pi/4).^2 + 1i*cos(th +3*pi/4).^2;
R2(1,1) = 0;
I_a = real(ifft2(R2.*IM));
I_b = imag(ifft2(R2.*IM));
imagesc(I_a); pause;
imagesc(I_b); pause;

我不认为在这种情况下能量保持不变，但假设白噪声能量，得到的两个图像的噪声应该是相似的。

使用频谱的极性形式将更容易进行实验并创建更平滑的截止。例如，您可以“缩小”过滤器的角度以进一步隔离波。

Question 2

我希望这是（至少粗略地）做到这一点的最佳方式。
如果您发现需要柔化边缘，可以使用余弦滚降。
我不确定要丢弃哪个位。我会查看数据，看看大部分能量在哪里——比较只取实部和只取幅度（我猜是有符号幅度），然后看看哪个版本占图像中的能量最多。
您确定噪音将不再是白色的吗？我觉得可能还是。至少沿着你保持的径向线，你没有改变噪音分布。

你的结果在我看来相当不错。

Answer 1