跟踪函数的期望值和方差

机器算法验证 方差 数理统计 期望值 随机矩阵
2022-01-21 03:30:20

对于随机变量XRh, 和一个半正定矩阵A: 是否有期望值的简化表达式,E[Tr(XTAX)]和方差,Var[Tr(XTAX)]? 请注意A不是随机变量。

1个回答

自从XTAX是一个标量,

Tr(XTAX)=XTAX=Tr(AXXT)
以便
E(XTAX)=E(Tr(AXXT))=Tr(E(AXXT))=Tr(AE(XXT))
.

在这里,我们使用了乘积的迹在因子的循环排列下是不变的,并且迹是线性算子,因此具有期望可交换。方差是一个更复杂的计算,它也需要一些更高的矩X. 该计算可以在 Seber 中找到:“线性回归分析”(Wiley)