信息处理 - 什么是自回归系数？ - 吾爱随笔录

信息处理信号分析连续信号自回归模型

2022-01-28 14:21:47

谁能解释什么是自回归系数？他们的意思是什么。

考虑一个方法：

public double[] calculateARCoefficients(double[] inputseries, int order)

当对 256 个值调用此方法时，假设这些值代表某种信号，我将得到一个包含 n 个数字的数组，其中 n=order。这些数字代表什么？

我的意思是例如方差告诉我信号值的分布程度。方差值越高，值越分散。方差越小，信号越统一。

您能否以与上述关于方差的段落类似的方式说，AR 系数的值对信号有何影响？

2个回答

系数 $a_i$ 信号的自回归 (AR) 模型 $x(n)$ 按以下方式输入模型定义：

x (n) = \sum_{i = 1}^{N} a_{i} x (n - i) + e (n)

$x(n)=\sum_{i=1}^Na_ix(n-i)+e(n)$

在哪里 $e(n)$ 是零均值白噪声和 $N$ 是模型顺序。即信号被建模为具有传递函数的线性时不变滤波器的输出

H (z) = \frac{1}{1 - \sum_{i = 1}^{N} a_{i} z^{- 1}}

$H(z)=\frac{1}{1-\sum_{i=1}^Na_iz^{-1}}$

并带有输入信号 $e(n)$ . 系数的具体值没有简单的解释 $a_i$ . 你必须看看整个多项式 $1-\sum_{i=1}^Na_iz^{-1}$ ，例如通过计算 AR 模型的功率谱 $x(n)$ ：

S_{x} (z) = σ_{e}^{2} {| \frac{1}{1 - \sum_{i = 1}^{N} a_{i} z^{- 1}} |}^{2}, z = e^{j θ}

$S_x(z)=\sigma_e^2\left|\frac{1}{1-\sum_{i=1}^Na_iz^{-1}}\right|^2,\quad z=e^{j\theta}$

在哪里 $\sigma_e^2$ 是方差 $e(n)$ . 所以AR系数是特定信号模型的参数，它们没有与随机过程的均值或方差相当的简单解释。然而，一般来说，它们代表了比单独的均值和方差更详细的信号描述。

Blockquote谁能解释一下什么是自回归系数？他们的意思是什么。

AR 系数可以被认为是描述频谱的包络。在您的函数声明中，您需要传递一个 order 参数。经验法则是顺序必须设置为光谱中预期峰数的两倍。因此，如果您预计频谱中有 5 个峰值（如语音），则顺序应该是 10。

在您的示例中，块大小为 256，例如您将 order 设置为 10，AR 系数提供了信号频谱的平滑和紧凑的表示。它“丢弃”了频谱中的细节。

@马特大号 $z^{-1} \rightarrow z^i$

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