信息处理 - 时频分析的自相关 - 吾爱随笔录

信息处理离散信号自相关

2022-02-01 16:08:31

给定一个信号 $x(t)$ ，如何实现定义为的自相关函数形式 $a(t,T) = x(t-T)x(t+T)$ ，在哪里 $T$ 是任意常数吗？

（快速实施将是理想的）

编辑：我看到上面定义的“参数对称自相关函数”时遇到的这种信号。

它用于时频分析方法，如 WVD 等。 $R(t,\tau) = x(t + \frac{\tau}{2})x^{*}(t-\frac{\tau}{2})$

到目前为止，我已经为示例啁啾实施了以下步骤：但最后 fft2 的输出是错误的。（不是正确的频率）

在自相关函数的输出（PSIAF 变体）：

LVD的最终输出是错误的（应该是这样的）：

已解决：将根据下面的答案考虑使用一些已经发布的 C 代码来计算 $R(t,\tau)$

2个回答

这一行似乎是错误的：

X = signal(X1_signal_indices).*conj(X1conj_signal_indices);

不应该

X = signal(X1_signal_indices).*conj(signal(X1conj_signal_indices));

请注意，这里有一些用于实现WVD 和其他发行版的 C 代码。该代码计算您的 $R(t,\tau)$ 首先在用它卷积各种 2D 函数，然后进行 FFT 以生成不同的分布。

自相关的定义（对于实值信号 $x$ ）是

R_{x x} (T) = \sum_{n = 1}^{N} x (n) x (n - T)

$R_{xx}(T) = \sum_{n=1}^N{x(n)x(n-T)}$

在哪里 $T$ 是时间滞后和 $N$ 是数据的数量 $x$ .

你只需要计算 $R_{xx}$ 为正 $T$ 因为它是偶函数。如果您想进一步优化，您可以使用

{\hat{R}}_{x x} (T) = \sum_{n = 1}^{N} x (n) s g n [x (n - T)]

$\hat{R}_{xx}(T) = \sum_{n=1}^N{x(n)\mathrm{sgn}[x(n-T)]}$

在哪里 $\mathrm{sgn}$ 是符号函数，这将删除所有浮点/双倍乘法并给出纯总和。

其它你可能感兴趣的问题