在 Karel Fliegel，图像传感器特性的建模和测量，无线电工程，第一卷。13，没有。4，2004 年 12 月，他给出了不同探测器光敏区域形状的光学传递函数 (OTF)。OTF 是空间域脉冲响应的傅里叶变换。空间域脉冲响应，也称为点扩散函数 (PSF)，是一个二维函数，在探测器光敏区域内为常数（假设灵敏度均匀），在其外为零。

如果传感器前面有光学低通（模糊）滤波器或通过晃动传感器实现，则另一个 PSF 描述它，总 PSF 是传感器元件的 PSF 和光学低通的 PSF 的卷积-通过过滤器。总 OTF 是两个 OTF 的乘积。基于双折射的滤光器（例如专利US 6937283 B1）创建图像的偏移副本，因此它们的 PSF 是偏移和可能缩放的狄拉克脉冲的总和。例如，四个狄拉克脉冲的方形排列等效于水平和垂直梳状滤波器的级联。

光学抗混叠滤波器还衰减不会混叠的带内频率。使用软件锐化滤波器可以恢复这些频率的幅度。这也放大了混叠频率，但因为它们在抗混叠滤波器和检测器的组合 OTF 中的衰减更强，所以它们保留了一些衰减。

这是一个水平垂直可分离总 PSF 的示例分析，包括 1) 方形光敏区域，2) 双折射光学低通滤波器，其 PSF 由水平和垂直分离的 Dirac 脉冲的方形排列组成0.4284281154乘以像素宽度，以及 3) 数字后处理滤波器（对像素数据进行操作），可以将其分离为水平和垂直滤波器的级联，两者都具有 PSF [-0.01536945896, 1.030738917, -0.01536945896]。假设像素之间没有间隙的正方形网格（感光区域对成像平面的 100% 覆盖）。为简单起见，仅沿可分离维度之一进行分析，但最好进行二维分析。

图 1. 红色：光学抗混叠滤波器、方形感光区域和数字锐化滤波器的组合一维 PSF。绿松石：方形网格（正弦函数）的理想传感器 PSF。黑色：方形感光区域的 PSF。水平轴：以一个像素宽度为单位的位移。

图 2. 图 1 的 PSF 的一维 OTF（傅里叶变换），使用相同的颜色代码。水平轴：空间频率，单位为弧度/像素宽度。有一些绘图伪影使红色曲线的某些部分不可见。

考虑sinc（图1）作为理想的一维PSF，通过使用光学抗混叠滤波器和数字锐化滤波器，成像空间白噪声的均方误差降低了40%。平方和误差可以计算为 sinc 与实际 PSF 之差平方的积分，或者使用 OTF 的差异在频域中等效地通过Parseval 定理计算（图 2）。我优化了光学抗混叠滤波器中的系数和分离量，以使均方误差最小化。

在没有光学抗混叠滤波器的情况下，具有优化系数的数字后处理滤波器（这次不是锐化滤波器）[0.06765983302, 0.8646803339, 0.06765983302]仅将均方误差降低了 11%，而光学抗混叠滤波器的组合降低了 40%。混叠过滤器和后处理锐化过滤器，因此很明显光学抗混叠很有用。

抗混叠滤波器基本上只是一个低通滤波器。在图像中，当您对信号进行上采样时会发生混叠（即增加用于表示信号/图像的样本数量）。这会导致图像块状/像素化，因为您实际上并没有添加更多信息，而只是增加了单个信息像素用来表示的像素数量。想象一下下面这个简单的例子：

想象一下这是您的数据的数字表示：0,1,2,3,4,5,6 现在让上采样系数为 4：0,0,0,0,1,1,1,1,2， 2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6

过去是一个不错的连续斜率，现在是由突然增加的值分隔的平坦、不变的值块。

从频率的角度来看，这些突然增加代表了非常高的频率分量（快速变化 == 高频）。为了“消除”这一点，我们使用低通滤波器来平滑这些过渡。从视觉上看，我们似乎有更多的信息分辨率，但实际上，我们只是对原始的低分辨率数据进行了插值。

称为光学镜头的光学设备通过在称为成像平面的平面 2D 表面上形成 3D 现实世界的模拟图像来工作。理想镜头成像的最基本公式是：

在图像捕获过程中，图像传感器通常保持在固定距离$s$镜头，除非为了微调对焦而稍微向后或向前移动镜头。因此，对于理想的镜头，现实世界中的物体放置在精确的距离$d = \frac{s-f}{s f}$在图像平面上变得无限清晰。任何其他与镜头距离不正确的点，都会由于在图像平面上散焦而产生模糊的图像。从空间频域的角度来看，模糊图像意味着低通滤波图像。

为了将此模糊（低通）图像与抗锯齿图像相关联，我们将考虑在此 2D 图像平面上由传感器像素网格执行的空间采样，其中连续像素之间的距离定义空间采样周期。根据采样定理，如果模拟图像的二维傅里叶变换包含周期小于传感器像素距离两倍的空间频率，则捕获的采样图像将出现混叠；即，离散空间采样图像将包含低频变化，这在图像平面上由镜头形成的原始模拟图像中不存在。

为了避免这种混叠的发生，需要对在图像平面上形成的模拟图像进行光学低通滤波，以便将得到的模糊图像的傅里叶变换频带限制为最大空间频率，其周期至少为大于传感器像素距离的两倍。

事实上，在光学上实现这种抗锯齿低通滤波的是镜头通过图像的轻微散焦以及几何像差和有限孔径尺寸等缺陷（非理想性）......

因此，这种光学图像形成机制的结果是模拟图像的空间频率含量降低到在图像中的最高频率之上执行空间采样的点。