信息处理 - 确定给定系统是否为 LTI - 吾爱随笔录

问题

给定下面的复合系统，输入 $x(t)=\operatorname{sinc(t)}$ , A的输出为 $y(t)=\operatorname{sinc(2t)}$ B的输出是 $z(t)=\operatorname{sinc(t)}$ , 确定 A、B 系统中的哪一个是线性时不变 (LTI)。

一）一个

b) 乙

c) 两者

d) 两者都不

我的做法：

使用以下两个事实（如果我做对了）：

A 和 B 互为逆（因为总输出等于输入）
如果 LTI 系统是可逆的，那么反向也是 LTI。

快速扫描后，我越过了 a，b作为答案。我得出的结论是，要么两个系统都是，要么LTI都不是。

对于下一步，使用给定的信息，我得出了系统 A：

\begin{aligned} x (t) & = \frac{\sin (π t)}{π t} \\ y (t) & = \frac{\sin (2 π t)}{π t} = \frac{2 \sin (π t) \cos (π t)}{π t} = \frac{2 \sin (π t) \sin (π t + \frac{π}{2})}{π t} = 2 π t x (t) x (t + \frac{π}{2}) \end{aligned}

$\begin{align} x(t)&=\frac {\sin(\pi t)}{\pi t}\\ y(t)&=\frac {\sin(2\pi t)}{\pi t}=\frac{2\sin(\pi t)\cos(\pi t)}{\pi t}=\frac{2\sin(\pi t)\sin(\pi t+\frac{\pi}{2})}{\pi t}=2\pi t x(t)x\left(t+\frac{\pi}{2}\right) \end{align}$

现在与 $t$ 作为系统的系数，我们可以说 $y$ 不是时不变的，因此不是LTI。所以我选择d作为正确答案。
但是我正在阅读的教科书证明b是答案，使用另一种方法。

问题：

所以我的问题是：

我的方法/事实有缺陷吗？
如果是这样，解决此问题的正确方法是什么。
或者这本书可能弄错了吗？

任何帮助将不胜感激！