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带通一般方程到差分方程

信息处理过滤器离散信号转换功能带通

2022-02-05 10:49:49

我知道这是一个非常基本的问题，而且我是 DSP 的四分之一。我想在 Java 中创建一个函数，它可以接受两个参数，要么(double centerFrequency, double bandWidth)要么(double startFrequency, double cutoffFrequency).

根据我收集的信息，我想要一个非理想的 IIR 滤波器，因为这是我正在使用需要实时更新的加速度计的项目。希望我不会过多地编程，但我的过滤器函数的一般形式是这样的：

double BPFilter(double x, double centerFrequency, double bandWidth) {
    double filteredY;
    static double[] y = {0, 0, 0};
    //y[0] represents y[n]
    //y[1] represents y[n-1]
    //y[2] represents y[n-2]

    y[0] = A*y[2] + B*y[1] + C*x;
    y[2] = y[1];
    y[1] = y[0];
    return y[0];
}

A计算,B和的最佳方法是C什么？目前我知道如何做连续传递函数， $H(s)$ , 所以如果可以翻译成A, B,C我可以那样做。采样率为 $100\textrm{ Hz}$ .

TL;DR：手动离散连续传递函数（无 MATLAB）

1个回答

连续时间二阶带通滤波器的传递函数由下式给出

\begin{matrix} (1) & H (s) = \frac{\frac{ω_{0}}{Q} s}{s^{2} + \frac{ω_{0}}{Q} s + ω_{0}^{2}} \end{matrix}

$H(s)=\frac{\frac{\omega_0}{Q}s}{s^2+\frac{\omega_0}{Q}s+\omega_0^2}\tag{1}$

在哪里 $\omega_0$ 是以弧度每秒为单位的中心频率，并且 $Q$ 是品质因数。为了 $Q\gg 1$ ，术语 $\omega_0/Q$ 非常接近 $3$ 分贝带宽 $W$ （以弧度/秒为单位）。注意条件 $Q\gg 1$ 相当于 $W\ll\omega_0$ .

如果要转换传递函数 $(1)$ 对于离散时间域，有几种可能性。最常用的两种是双线性变换法和脉冲不变法。两者都在文献和网络（包括本网站）中得到了广泛的介绍。请注意，双线性变换引入了频率扭曲，因此您必须预先扭曲连续时间滤波器的参数，以便在变换后离散时间滤波器具有所需的属性。可以在SJ Orfanidis的《信号处理简介》（免费提供）一书的第 11 章中找到对使用双线性变换的 IIR 滤波器设计的一个很好的解释。

您可以在Audio-EQ-Cookbook中找到源自双线性变换的二阶离散时间滤波器的特定公式。还要看看这个问题及其答案。

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