我正在查看一些 DSP 并遇到以下信号：$x[n] = 1/n$. 所以我想知道它是否有 z 变换，但我很快意识到它不符合这里描述的两个条件：

...（1）信号在有限时间开始，（2）它是渐近指数有界的......

所以我对其进行了修改以满足这些要求：$x[n] = \frac{1}{n^2} u[n]$

（我假设$n>0$是一个条件或者也许$u[n]$应该改为$u[n-1]$. )

考虑到该信号，我相信它满足这两个要求，但是我在常见的 z 变换表中看不到任何类似的东西，但它可以重写为：

$x[n] = \frac{1}{1^2}*\delta[n-1] + \frac{1}{2^2}*\delta[n-2] + \frac{1}{3^2}*\delta[n-3]\ +\ ...$

我相信它会转变为$X(z) = \frac{1}{z^1} + \frac{1}{(2z)^2} + \frac{1}{3^2z^3} +\ ...$

这种转变有意义吗？这是最好的方法吗？如果它是正确的，有没有更紧凑的表达方式？