我正在使用扬声器阻抗分析。扬声器的电气行为可以用 RLC 网络建模。但是真正的扬声器有一些组件，这些组件表现出一些非线性和频率相关的行为，这使得它们难以使用简单的 LTI 系统进行建模。

扬声器的问题之一是音圈电感随频率降低。（对于这个问题，忽略低频行为，并专注于更高的频率）。将阻抗 Z(s) 理解为电流和电压信号之间的拉普拉斯传递函数，V(s) = Z(s) * I(s)。扬声器阻抗不遵循 RL 串联电路的简单公式 Z(s) = Re + (L * s)。两者都不像普通电阻 Z(s) = Re 。

相反，它遵循一个公式，其中 s 被提升为非整数指数。所以它将是 Z(s) = Re + (L * (s^a))。

阻抗随频率上升，不是与 f 成正比，而是与 f^a 成正比。其中 f = 频率，a 是实小数。

在实践中，这个称为 a 的数字约为 0.7（取决于 spkr）。这种现象是由于铁芯的磁导率的频率依赖性而发生的。

下图描述了这个问题：

参见 5KHz，阻抗为 17 欧姆。在这个频率的两倍，10KHz。使用简单的电感，预计阻抗会增加一倍，为 34 欧姆。但这不会发生。阻抗增加但没有加倍。大约是 27 欧姆。这是一个比普通电感预期的值更小的值。

现在，我想做的是将拉普拉斯 TF Z = Re + L * (s^0.7) 转换为离散时间 Z 变换 TF，然后转换为 IIR 数字滤波器。这将允许从给定的电压信号中查看和分析电流波形。电压信号是一个音乐MP3文件。因为音频放大器输出是电压控制的。

使用 Laplace TF 中的整数指数，使用 Match-Z 或 Tustin 方法很容易转换。但我不知道如何用小数指数来做到这一点。假设我想做 Match-Z，我如何找到根源？假设 Tustin 方法，将 s 替换为 ((z-1)/(z+1))，如何将 ((z-1)/(z+1)) 项提高到 0.7 指数？

我知道这有点难。提前致谢。