您必须弄清楚滤波器的频率响应。这里有两种方法。我更喜欢方法 2，因为它又快又脏，而且您并不真正关心频率响应中的确切增益值，只关心确定滤波器类型的一般形状。

方法1：蛮力/计算机辅助

import scipy.signal as sp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

b = [1,0,1]
a = [1,0,0.25]
w,h = sp.freqz(b,a)
plt.plot( w/np.pi, abs(h) )

显然周围有一个阻带，所以这是一个带阻滤波器。$\pi/2$

方法二：手工计算

频率响应可以通过在域中沿单位圆移动来获得。频率响应的幅度可以通过将距零点的距离的乘积除以距极点的距离的乘积来计算。$z$

在您的示例中，零极点图如下所示：

沿单位圆从移动到并计算来追踪频率响应的幅度。$P$$0$$\pi$$\frac{\mbox{length(PO)}}{\mbox{length(PX)}}.$

最初， ，所以幅度响应大于。然后随着我们逐渐接近，不断变短，直到它在处正好为零。$\mathrm{length}(PO)>\mathrm{length}(PX)$$1$$\pi/2$$\mathrm{length}(PO)$$\pi/2$

在这个答案中，我将尝试向您展示如何通过查看给定的零极点图来定性评估它。当然，这种方法有其局限性，但对于相对简单的零极点图，您可以非常快速地确定相应滤波器的类型。

您应该知道，对于稳定的滤波器，频率响应等于在上评估。单位圆上的传递函数为零会在相应频率处的频率中产生一个零。接近单位圆的零将在频率响应中产生下降。倾角的深度随着零点和单位圆之间距离的增加而减小。$H(z)$$z=e^{j\omega}$

极点在频率响应中产生一个峰值。靠近单位圆的极点比远离圆的极点产生更尖锐和更高的峰值。

因此，例如，（稳定的）低通滤波器将在单位圆内以小角度（对应于低频）创建通带，而在单位圆上以较大角度/频率创建阻带的零点。我想您可以很容易地看到其他频率选择滤波器的零极点图的样子（与通带相对应的角度的极点，阻带中圆圈上的零点）。

在您问题的示例中，您在相同的角度/频率上有一个零和一个极点（仅计算正角度/频率）。所以这不是低通或高通，而是带阻/陷波滤波器。单位圆上的零在四分之一采样频率处的频率响应中产生零，并且相同角度的极点通过向左和向左“推高”频率响应来确保陷波相对较窄陷波频率的右边。

还可以看看这个问题及其答案，以获得关于极点和零点的一些直觉。该问题涉及连续时间过滤器，但原理保持不变。