重要的是要认识到，由于 LTI 属性，对脉冲的响应完全描述了系统，因为任何输入信号都可以写成移位脉冲的加权和：$\delta(n)$

$$x(n)=\sum_kx(k)\delta(n-k)\tag{1}$$

令表示系统算子，因此对偏移脉冲的响应为$\mathcal{T}\{\cdot\}$

$$\mathcal{T}\{\delta(n-k)\}=h(n-k)\tag{2}$$

从 (1) 和 (2) 可以看出，由于系统的线性和时间（移位）不变性，对任何输入信号的响应可以写成对移位脉冲的响应的加权和：$x(n)$

$$y(n)=\mathcal{T}\{x(n)\}=\sum_kx(k)\mathcal{T}\{\delta(n-k)\}= \sum_kx(k)h(n-k)$$

最后一个等式是描述离散 LTI 系统的输入-输出关系的卷积和。

我不确定你在问什么。单位脉冲用作查找系统脉冲响应的输入，因为根据定义，LTI 系统的脉冲响应等于其单位脉冲输入的输出。如果您使用任何其他输入，则输出不会是脉冲响应。

使用脉冲响应（作为理论构造）的原因是因为脉冲的傅里叶变换$\delta[n]$是一个常数。

因为时域中的卷积只是频域中的乘法，这意味着输出的频率响应（以脉冲为输入）将只是系统的频率响应。