您关于截断是可疑的直觉是正确的。您的解决方案确实是错误的：您很幸运得到了正确的结果。正如@Fat32 所指出的，不是增量脉冲并且比原始序列长。结果是，而不是。$x_1[n]-x_2[n] = {1,0,0-1}$$h[n]-h[n-3]$$h[n]$

你实际上只需要一组输入和输出来解决这个问题。给定脉冲响应长度，我们知道

$$y[n]=\sum_{k=0}^{3}h[k] \cdot x[n-k]$$

您可以一次对一个元素求和并求解脉冲响应的新系数。让我们使用和$x_1$$y_1$

$$0 = y[0]=h[0] \cdot x[0] = h[0] \cdot 1 \rightarrow h[0] = 0$$ $$1 = y[1]=h[0] \cdot x[1] + h[1] \cdot x[0] = 0 + h[1] \cdot 1 \rightarrow h[1] = 1$$ $$0 = y[2]=h[0] \cdot x[2] + h[1] \cdot x[1] + h[2] \cdot x[0]= 0 + 0 + h[2] \cdot 1 \rightarrow h[2] = 0$$

等等。这有点乏味，但会通过一组输入和输出为您提供正确的答案。

请注意，您只需要前四个输出即可计算整个脉冲响应。最后两个输出是“因变量”。如果它们没有正确显示，则意味着您的系统不是 LTI。第二组输入输出是多余的。您可以在任一方法上尝试该方法，并且应该得到相同的结果

从输入和输出的长度，我们得出结论的长度是。因此，$h$$4$

$$\begin{array}{ccccccc} & h_0 & h_1 & h_2 & h_3 & 0 & 0\\ + & 0 & 0 & h_0 & h_1 & h_2 & h_3\\ \hline & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 1\end{array}$$

因此，我们得到了一个包含未知数线性方程组。解决方案是$6$$4$

$$(h_0, h_1, h_2, h_3) = \color{blue}{(0,1,0,1)}$$

无需考虑第二个输入输出对。

没有任何概括，这个特定问题可以用以下方法解决： 让 LTI 系统的因果 FIR 脉冲响应为长度，这可以从第一组推断，因此让脉冲响应为$h[n]$$L$$L = 4$

$$h[n] = \{a,b,c,d\}$$

那么从第一组可以看出，

$$y[n] = h[n]+h[n-2] = \{a,b,c+a,d+b,c,d\} = \{0,1,0,2,0,1\}$$

从中您可以推断出这证实了您的结果是正确的。对于更长的脉冲响应，您需要解决一组更复杂的（线性）方程......

$$a=0 ~,~ b=1 ~,~ c=0 ~,~ d=1$$