让我们尝试一个简单的例子。离散时间 LTI 系统具有单位脉冲响应 给出 的信号 的响应很容易通过卷积公式计算，我们得到

$$h[0] = 1,\quad h[1] = 1,\quad h[n] = 0 ~~\text{for all}~ n \geq 2. \tag{1}$$ $y$$x$ $$x[0] = 1,\quad x[1] = -1,\quad x[2] = 1,\quad x[n] = 0 ~~\text{for all}~ n \geq 3 \tag{2}$$ $$y[0] = 1, \quad y[1] = 0, \quad y[2] = 0, \quad y[3] = 1,\quad y[n] = 0 ~~\text{for all}~ n \geq 4.\tag{3}$$

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同一个 LTI 系统的单位阶跃响应很容易发现为 $g$

$$g[0] = 1,\quad g[n] = 2 ~~\text{for all}~ n \geq 1.\tag{4}$$

因此，假设您只得到中 中的脉冲响应。你将如何计算这个 LTI 系统对输入的响应？众所周知，答案是，但您需要弄清楚如何从和到。$g$$(4)$$(1)$$x$$(3)$$(2)$$(4)$$(3)$

当使用脉冲响应而不是阶跃响应时，用于分析将任意信号应用于 LTI 系统（滤波等）的行为的数学通常在描述上更紧凑。

任何模型响应都必须来自包含所有频率（或几乎所有频率）的非零能量的模型输入。脉冲和阶跃都这样做，但我认为脉冲响应优于阶跃响应的原因是傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换、DTFT、DFT（无论如何）是数字 1（对于所有频率或所有或或其他）。如果您最终通过将输出的变换除以输入的变换来计算传递函数，则很容易除以 1。$\omega$$s$$k$

给定 LTI 系统对脉冲输入的响应，很容易得到任意输入的相应输出。任意输入可以看作是加权脉冲和时间延迟脉冲的总和。因为系统是线性时不变 (LTI) 的，所以输出是简单地通过对脉冲响应的加权和时间延迟版本求和获得的。加权和时间延迟因子与从脉冲中获取输入信号所用的因子完全相同。