信息处理 - 巴特沃斯滤波器极点 - 吾爱随笔录

信息处理无限脉冲响应 z变换零极点巴特沃思

2022-02-11 15:40:50

你好，

我正在查看这个教科书问题，并试图更好地了解它的要求。

为了使处理成为实值，每个极点都必须具有复共轭，对吗？

因此，对于最接近实轴的两个点，我们将调用 &，然后以 45 度角调用下两个 &和最垂直的两个点 & $e^{j\omega_0}$ $e^{-j\omega_0}$ $e^{j\omega_1}$ $e^{-j\omega_1}$ $e^{j\omega_2}$ $e^{-j\omega_2}$

这些将是我们的 6 极。

但是，这与用最小代数创建的高阶滤波器有什么关系呢？

2个回答

但是，这与用最小代数创建的高阶滤波器有什么关系呢？

关键短语——应该在文本中的某个地方——是巴特沃斯滤波器的极点是均匀分布的，因此非常可预测。

如果这本书已经介绍了构建巴特沃斯滤波器传递函数，那就回去学习吧。如果这是一本关于实现过滤器的书，而您只是希望知道如何构建巴特沃斯，那就去学习吧。有时作者喜欢在他们的问题中做一些铺垫，他们稍后会详细介绍这个主题——如果是这样，请随意往前看。

无论如何，巴特沃斯两极位于*

s = \exp [j \frac{π}{2} (1 + \frac{1 + 2 k}{n})] \forall k \in [0, n),

$s = \exp \left [j \frac{\pi}{2} \left(1 + \frac{1 + 2k}{n}\right) \right]\ \forall\ k \in [0, n),$ 因此您可以计算出更高（或更低）的订单。

* 来自Passive and Active Network Analysis and Synthesis , Aram Budak, Houghton Mifflin, 1974。Oldy，是的，但绝对是个好东西。

为了使处理成为实值，每个极点都必须具有复共轭，对吗？

正确的

这些将是我们的 6 极。

正确的

但是，这与用最小代数创建的高阶滤波器有什么关系呢？

这在一定程度上取决于您对“最小代数”的定义。执行此操作的标准方法是将其拆分为 3 个级联部分，每个部分具有一个复共轭极对和无穷远处的对偶零（在 s 平面中）或在处的对偶零（在 z -飞机）。 $z = -1$

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